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GeometriaBasicoNivelacionTeoriaRepaso

Angulos y triangulos

Base geometrica para trabajar con angulos, suma angular, isosceles y relaciones clave dentro de triangulos.

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Brujula de estudio

Tres maneras utiles de abrir este tema

Fundamentos geometricos antes de semejanza y circunferencias.

Entrada~10 min

Ubicate sin abrir todo

Sirve cuando vienes con poco tiempo o solo quieres recordar la idea dominante antes de pasar a otra lectura.

Ver mapa del temaIrAbrir lectura principalIr
Principal~5 min

Haz una vuelta completa

Lectura base, un recurso central y una practica corta suelen bastar para que el tema ya empiece a quedarse.

Leer con calmaIrCerrar con errores claveIr
Cierre~10 min

Comprueba si ya te sirve

Util antes de clase, despues de entrenar o cuando quieras confirmar que no te llevas una confusion escondida.

Mirar errores frecuentesIrElegir siguiente pasoIr

Ruta sugerida

Como conviene estudiar este tema

No hace falta abrir todo. Empieza por la lectura base, usa un recurso principal para mover la idea y deja lo complementario para cuando de verdad te aporte.

Paso 1Base

Empieza por la lectura base

Aqui construyes el mapa del tema: como reconocer la estructura, que tecnica conviene y donde suelen aparecer los errores.

Lectura principal

Teoria y desarrollo

Recorrido sugerido

Si te pierdes, usa este mapa

No hace falta leer todo de un tiron. Puedes avanzar por bloques: entender la idea, fijar algunas reglas, comprobar si las distingues bien y luego practicar.

1Lectura

Dos hechos que aparecen siempre

2Lectura

Primeras configuraciones utiles

3Lectura

Por que importa para olimpiadas

Dos hechos que aparecen siempre

Idea clave

Suma angular del triangulo

En cualquier triangulo,

∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

Idea clave

Triangulo isosceles

Si dos lados son iguales, entonces los angulos opuestos a esos lados tambien son iguales.

Primeras configuraciones utiles

Ejemplo 1

En un triangulo, dos angulos miden 50∘50^\circ y 60∘60^\circ. El tercero mide

180∘−50∘−60∘=70∘180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ

Ejemplo 2

Si un triangulo isosceles tiene angulo del vertice de 40∘40^\circ, entonces los angulos de la base miden

180∘−40∘2=70∘\frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ

Por que importa para olimpiadas

Antes de hacer semejanza o potencia de un punto, casi siempre necesitas:

  • detectar angulos iguales,
  • completar 180 grados,
  • reconocer triangulos isosceles o rectangulos.

Ejercicio

Nivel 1/5

En un triangulo, un angulo es el doble de otro y el tercero mide 30∘30^\circ. Encuentra los tres.

Ejercicio

Nivel 2/5

En un triangulo isosceles, cada angulo de la base mide 35∘35^\circ. Hallar el angulo del vertice.

Errores que conviene vigilar

  • Usar la suma 180 grados sin revisar si se trata de un triangulo completo.
  • Olvidar que en un isosceles los angulos de la base son iguales.

Si quieres seguir leyendo

Estos temas encajan bien como siguiente paso natural despues de este tema.

GEOSemejanza de triángulos