En construcción
Plan Preolimpico en construcción
Estamos armando la secuencia completa de semanas, problemas y recursos. La estructura ya está lista — el contenido final llega pronto.
Aviso honesto sobre este plan
La biblioteca todavia no tiene todos los temas necesarios para este nivel. Hay vacios en TN avanzada, combinatoria profunda y geometria proyectiva. Este plan usa lo que existe en AlemMath y indica claramente donde necesitas complementar con recursos externos.
Plan de preparacion nivel Preolimpico
Para quien ya paso por el nivel Intermedio y busca seguir subiendo. Desigualdades, geometria con cevianos, teoria de numeros profunda y combinatoria avanzada.
16
Semanas
5
Temas en biblioteca
Preolimpico
Nivel correspondiente
Cauchy-Schwarz y Titu
Las desigualdades olimpicas a este nivel giran en torno a Cauchy-Schwarz y su variante de fracciones (Titu / Engel). Son herramientas que aparecen en examenes olimpicos de alto nivel.
Nota
No memorices la formula — entiende cuando la inequidad es la correcta para ese problema.
Homogeneizacion y normalizacion
Cuando una desigualdad tiene una condicion de suma constante, la homogeneizacion convierte el problema en algo tratable. Esta tecnica es la que cierra muchos problemas de desigualdades de alto nivel.
Nota
Practica con problemas de OMB y OMCC donde la condicion de normalizacion este explicita.
Ecuaciones con parametro y discriminante
Cuando un polinomio depende de un parametro real, el discriminante te dice cuando tiene soluciones reales. Esta es la puerta de entrada a problemas mas sofisticados de algebra.
Sumas simetricas de Newton
Cuando un problema habla de la suma de cuadrados, cubos o potencias superiores de las raices de un polinomio, Newton es la herramienta. Potente, elegant y olimpicamente frecuente.
Practica recomendada
Abre los bloques del Grupo CHINA en /practicas — estan disenados exactamente para este nivel.
Ir a practicas →Cevianos, Menelao y Ceva
Los teoremas de Ceva y Menelao son el alfabeto de la geometria olimpica avanzada. Permiten probar concurrencias y colinealidades que no se ven directamente.
Nota
Construye los teoremas desde la definicion. Si entiendes por que son verdad, los aplicaras mejor que si los memorizas.
Repaso de geometria avanzada del atlas
Consolida las configuraciones del atlas: circuncentro, ortocentro, Recta de Euler. Estas aparecen en este nivel con frecuencia alta.
Nota
Visita /areas/geometria/configuraciones y trabaja los prototipos interactivos del circuncentro y el ortocentro. Arrastrar los vertices enseña mas que leer propiedades.
Teoria de numeros: trabajo libre
Requiere recursos externosLa biblioteca tiene solo congruencias a nivel Intermedio, pero para este nivel necesitas Pequeno Fermat, orden multiplicativo y primeros pasos en ecuaciones diofanticas. Esta semana te toca buscar fuera.
Practica recomendada
Usa los bloques de Teoria de Numeros del Grupo CHINA en /practicas.
Ir a practicas →Nota
La biblioteca todavia no tiene todos los temas de TN para este nivel. Complementa con recursos externos para Pequeno Fermat y LTE.
Combinatoria: trabajo libre
Requiere recursos externosLa biblioteca tiene Principio del palomar e Invariantes, pero para este nivel la combinatoria pide mas: conteo doble, coloracion, principio extremal. Entrenas con lo que hay y buscas fuera.
Nota
La biblioteca todavia esta en construccion para combinatoria avanzada. Para este nivel, complementa con Art and Craft of Problem Solving (Zeitz) o recursos en AoPS.
Integracion: problemas mixtos
Los mejores problemas de este nivel cruzan areas. Esta semana atacas problemas que mezclan algebra con geometria, o TN con combinatoria.
Practica recomendada
Usa todos los bloques del Grupo CHINA disponibles y busca problemas de OMB Nacional de anos anteriores.
Ir a practicas →Nota
Si encuentras un problema que te gana, no lo dejes: investiga la tecnica que usaria, luego vuelve y resuelvelo.
Profundizacion en tu area mas fuerte
A este nivel, los puntos extra vienen de dominar bien tu area fuerte. Si eres algebraico, busca los problemas de desigualdades mas duros. Si eres geometrico, profundiza en inversiones y proyectiva basica.
Nota
Nadie es igualmente bueno en todo. Potencia tu fortaleza mientras mantienes las demas en nivel aceptable.
Simulacros de competencia completos
Resuelve un examen completo bajo condiciones reales cada 2-3 dias. Cronometrate, trabaja sin ayuda y revisa cada solucion en detalle.
Practica recomendada
Usa los examenes Base Olimpica como simulacros si no tienes un examen de alto nivel disponible.
Ir a practicas →Revision de tecnicas de demostracion
A este nivel, la presentacion de la solucion importa. Trabajas la estructura de una demostracion limpia: hipotesis, pasos logicos, conclusion.
Nota
Lee soluciones de olimpiadas pasadas solo para ver como estan escritas. No como respuestas, sino como modelos de comunicacion matematica.
Repaso final por areas
Una ultima vuelta por los temas donde tu desempeno sigue siendo menos del que quisieras.
Practica recomendada
Grupo CHINA Teoria de Numeros — haz todos los bloques disponibles.
Ir a practicas →Problemas de competencias internacionales junior
Ibero Junior, OMCC y problemas de AMC 10/12 son un buen calibrador para este nivel. No son identicos pero son del mismo rango de complejidad.
Nota
AoPS y Art of Problem Solving tienen bancos de problemas organizados por competencia.
Simulacro final y calibracion
Ultimo simulacro real. Identifica lo que quedaria pendiente si la olimpiada fuera hoy.
Ultima semana: estrategia y descanso
No aprendas nada nuevo. Repasa mentalmente lo que sabes. Duerme bien. Lleva geometria de repaso si quieres, pero no abras temas nuevos.
Nota
La ansiedad baja cuando tienes claro que hiciste lo que pudiste. Lee el enunciado dos veces antes de empezar.
Que falta en la biblioteca para este nivel
La biblioteca esta en crecimiento. Para este nivel todavia faltan: aritmetica modular avanzada (LTE, orden multiplicativo), ecuaciones diofanticas, combinatoria avanzada (conteo doble, coloracion, principio extremal) y geometria proyectiva basica.
Mientras tanto, complementa con Art and Craft of Problem Solving (Zeitz), Mathematical Olympiad Challenges (Andreescu) o los recursos en Art of Problem Solving (AoPS).