Problemas
Para practicar con ejemplos, ejercicios guiados y preguntas utiles.
22 temas y 1 ruta
Algebra
Para ordenar expresiones, resolver ecuaciones, leer polinomios y entrar con mejor pie a desigualdades.
Productos notables
Identidades que aceleran expansion, reconocimiento y factorizacion.
Ecuaciones cuadraticas
Del polinomio cuadratico a sus raices.
Sistemas de ecuaciones y eliminacion
Cuando dos ecuaciones juntas dicen mas que cada una por separado.
Ecuaciones con parametro y discriminante
Una entrada muy util al algebra con parametros.
Polinomios y teorema del factor
Una puerta importante hacia el algebra olimpica con polinomios.
Raices racionales y busqueda de divisores
Una tecnica clave para factorizar polinomios de grado mayor.
Relaciones entre raices y coeficientes
La puerta de entrada a Vieta en problemas olimpicos.
Simetria y sustitucion
Una tecnica olimpica para ordenar expresiones simetricas.
Sumas simetricas y polinomio asociado
Una pieza muy poderosa para ordenar algebra simetrica.
Desigualdades algebraicas basicas
Un punto de entrada razonable al mundo de las desigualdades.
Inecuaciones y analisis de signo
No todo se resuelve moviendo terminos: a veces hay que mirar donde cambia el signo.
Cauchy-Schwarz y Titu's Lemma
Una puerta de entrada a desigualdades mas serias.
Homogeneizacion y normalizacion
Una tecnica muy util cuando las variables tienen una condicion como suma fija o producto fijo.
Teoria de Numeros
Para pensar con divisibilidad, primos y congruencias sin perder el hilo aritmetico.
Combinatoria
Cuando toca contar mejor, organizar casos y descubrir patrones discretos.
Geometria
Para dibujar, perseguir angulos y entender por que una figura obliga a otra.
Semejanza de triángulos
Domina los criterios de semejanza y úsalos para calcular longitudes y áreas.
Cuadrilatero ciclico
La configuracion mas frecuente de circunferencias en geometria olimpica.
Potencia de un punto
Una igualdad poderosa para secantes, tangentes y cuerdas.
Ceva y Menelao
Herramientas clasicas para controlar razones en triangulos.
Tecnicas de Demostracion
Ideas que sirven en varias areas y cambian la forma de mirar un problema.
Rutas relacionadas con este objetivo
Puedes usarlas si quieres una sugerencia inicial, pero no son la unica forma de entrar al material.